化圆为方问题
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化圆为方是古希腊三大尺规作图问题之一，要求仅用直尺和圆规构造与已知圆等面积的正方形。该问题由阿那克萨戈拉于公元前450年提出，1882年林德曼通过证明π的超越性确立了其在尺规限制下的不可解性。阿基米德将圆面积转化为直角三角形面积进行构造，托里切利则通过不可分线方法和卡瓦列里原理计算面积。安提丰提出用正多边形逼近圆面积的穷竭法，达芬奇设计了通过圆柱滚动获取等积矩形再化方的方法。若放宽工具限制，该问题可通过西皮阿斯的割圆曲线或阿基米德的螺线等特殊曲线解决。该问题起源于阿那克萨戈拉在狱中观察日晷方与圆的面积关系。1925年塔尔斯基提出分割圆为有限碎块重组为正方形，1990年拉茨科维奇证明最多需105...
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