因式定理

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因式定理（factor theorem）是余式定理的推论之一，属于数学领域的重要定理，与余式定理存在直接关联。该定理表明：若多项式f(a)=0，则f(x)必含有因式x-a；反之若f(x)含因式x-a，则f(a)=0。定理可推广至ax-b形式的因式判定，即当且仅当f(b/a)=0时ax-b为f(x)的因式。整系数多项式应用中，x-a为P(x)因式的充要条件为P(a)=0。该定理主要用于多项式因式分解和求根问题，常通过试根法结合待定系数法或综合除法简化分解过程。实际应用中可利用该定理移除已知零点对应的因式，降低多项式阶数以简化求根步骤。具体流程包括寻找零点、确认因式、执行多项式除法等操作。

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