實數

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实数是数学中用于描述连续量的基本数系，包含有理数与无理数。它们构成一个完备有序域，具备加减乘除的代数运算与良好的序关系，并在拓扑上具有稠密性与连通性。实数可通过戴德金分割或柯西序列等方法从有理数严格构造，满足确界性原理，是数学分析的理论基础。实数的概念最早源于古希腊几何，随着微积分的发展和19世纪实数公理化的完成，其理论结构趋于严密。现代数学中，实数广泛应用于函数分析、物理建模、计算科学等多个领域。

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